Gerd Faltings, 71, é o vencedor deste ano do Prêmio Abel, considerado a versão da matemática para o Nobel. O laureado, conhecido por resolver um problema que intrigou matemáticos por décadas, demonstrou que uma classe de equações possui um número finito de soluções.
A Academia Norueguesa de Ciências e Letras anunciou o nome do ganhador na manhã desta quinta-feira (19). “Ele é uma figura de destaque na teoria dos números”, disse Helge Holden, presidente do comitê do prêmio.
A teoria dos números é um ramo da matemática que estuda as propriedades e relações dos números inteiros.
“Suas ideias e resultados reformularam o campo, resolvendo importantes conjecturas de longa data e também estabelecendo novas estruturas que guiaram décadas de trabalhos subsequentes”, justificou o comitê.
Na década de 1980, Faltings se interessou por um problema que havia sido descrito pela primeira vez quase seis décadas antes.
O problema envolve equações diofantinas, nomeadas em homenagem a Diofanto de Alexandria, um matemático grego do século 3º.
As equações diofantinas consistem em expressões polinomiais, como a equação de uma reta, ax + by = c, onde os coeficientes são números inteiros. Às vezes, existem soluções inteiras; às vezes, não.
Estou ficando velho e achei que já tinha passado da idade para esse tipo de prêmio, mas aparentemente não. Acho que vou ter que alugar um smoking
Holden deu um exemplo: se você quer comprar algo com moedas, pode haver várias maneiras de se chegar ao valor exato usando moedas de 25, 10, 5 e 1 centavo. Mas, se você não tiver nenhuma moeda de 1 centavo, não conseguirá pagar exatamente 17 centavos, por exemplo.
Outro exemplo é o teorema de Pitágoras, que descreve a relação entre os comprimentos dos lados de um triângulo retângulo: a² + b² = c². É possível encontrar um triângulo retângulo com todos os lados de comprimentos inteiros —por exemplo, 3, 4 e 5 satisfazem a equação. Na verdade, existe um número infinito de triângulos retângulos com lados inteiros.
Em 1922, o matemático britânico Louis Mordell (1888-1972) apresentou uma conjectura para a qual não conseguia oferecer uma prova. Ele sugeriu que, para certas equações mais complexas, o número de soluções racionais —aquelas que podem ser escritas como frações— é finito.
Por mais de meio século, outros matemáticos também não conseguiram encontrar uma prova.
Faltings foi atraído pelo problema após conversas com o matemático francês Lucien Szpiro (1941-2020).
“Ele tinha algumas ideias sobre isso”, disse Faltings em uma entrevista. “Achei essas ideias interessantes, embora não esperasse provar a conjectura. Mas pensei que algo interessante sairia dali.”
Faltings resolveu o problema, usando uma conexão entre teoria dos números e geometria, e publicou sua demonstração em 1983. A conjectura de Mordell passou a ser conhecida como teorema de Faltings.
Para a demonstração, ele teve que primeiro provar duas outras conjecturas significativas. Faltings usou uma abordagem inovadora em vez de uma estratégia mais óbvia —conhecida como aproximação diofantina— que outros matemáticos haviam tentado empregar.
“Aquilo foi tão chocante e deu a ele uma fama instantânea”, afirmou Holden.
Para os matemáticos, saber que existe um número finito de soluções “muda tudo”, segundo Holden, embora ainda não haja, geralmente, um procedimento para encontrar as soluções ou mesmo descobrir exatamente quantas existem.
Em 1986, Faltings foi um dos ganhadores da Medalha Fields. A cada quatro anos, ela é concedida a um pequeno número de matemáticos com 40 anos ou menos por trabalhos revolucionários no início de suas carreiras.
Em 1989, o matemático americano Paul Vojta elaborou outra demonstração do teorema de Faltings usando a abordagem mais tradicional de aproximação diofantina. Faltings revisou a demonstração de Vojta e conseguiu estendê-la a um teorema mais geral, fornecendo percepções mais profundas sobre a estrutura dos números racionais.
Não existe um Prêmio Nobel de matemática. Mas em 2002 a Academia Norueguesa de Ciências e Letras criou o Prêmio Abel, que tem uma estrutura semelhante à do Nobel.
Diferentemente dos laureados com o Nobel, que muitas vezes são surpreendidos com telefonemas no meio da noite pouco antes do anúncio público da honraria, Faltings soube de sua premiação na semana passada.
Embora aposentado, ele ainda frequenta regularmente seu escritório no Instituto Max Planck de Matemática, em Bonn, na Alemanha. Faltings foi chamado ao escritório de um colega sob o pretexto de uma reunião. Depois de se sentar, Marit Westergaard, secretária-geral da academia norueguesa, o aguardava em uma videoconferência.
Westergaard anunciou, então, que ele era o ganhador do Prêmio Abel deste ano.
Entre os laureados anteriores estão Andrew J. Wiles, que provou o último teorema de Fermat, e John F. Nash Jr., cuja vida foi retratada no filme “Uma Mente Brilhante”.
A honraria é acompanhada de 7,5 milhões de coroas norueguesas, o equivalente a R$ 4 milhões. A cerimônia de premiação está agendada para maio em Oslo.
Durante a videoconferência, Faltings agradeceu a Westergaard e disse que o Abel foi uma surpresa inesperada. “Estou ficando velho e achei que já tinha passado da idade para esse tipo de prêmio, mas aparentemente não. Acho que vou ter que alugar um smoking.”
